[수학] 증명하지 못한 재미있는 수학 문제들

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일간베스트 원문링크 www.ilbe.com/5193660231

안녕, 뇌문도 일게이들아?

오늘은 일베에서 약간 생소한 수학 정보글을

써보려고 해.

물론 전문적인 수학글을 쓰면 바로 뒤로가기 버튼을

누를 테니

문제 자체는 수포자도 명쾌하게 이해할 수 있는

걸로 모아놈.

1. 196을 회문수로 만들 수 있는가?

회문수란 말이 좀 어렵지?

어려울 거 없어.

거꾸로 읽어도 똑같은 수를 회문수 라고 해. 대칭수도 같은 말이지.

12321, 22222, 54545 등과 같은 수지.

흥미로운 것은 이 회문수를 회문수가 아닌 수들의 합으로

나타낼 수 있단 뜻이지.

217란 숫자를 예로 들어보자.

217은 회문수가 아니지.

하지만 217을 거꾸로 뒤집어 놓으면 712가 되는데

이 숫자를 서로 더하면 217+712=929가 됨.

929는 근데 놀랍게도 회문수야.

이렇게 어떤 수와 그 수를 거꾸로 쓴 수를 더해서

회문수를 만드는 방법도 있지. 물론 한번에 안되는 경우도 많아.

49란 숫자를 예로 들어보자.

이 숫자를 거꾸로 쓰면 94야.

두 수를 더하면 49 + 94 = 143인데, 143은 회문수가 아니지.

이 과정을 한번 더 하자.

143을 거꾸로 하면 341인데

143 + 341 = 484인데 484는 회문수가 되버려.

요약하자면

1. 어떤 자연수와 그 자연수를 거꾸로 쓴 수를 더한다.

2. 그 자연수가 회문수가 된다면 작업을 종료하고

회문수가 되지 않는다면 1번으로 돌아가서 작업을 반복한다.

이렇게 하면 수많은 자연수는 횟수의 차이가 있을지 언정

회문수로 만들어 버릴 수 있어.

하지만 여기서 문제가 되는 자연수는 196.

196을 회문수로 만드는 방법은 아직도 나오지 않고 있어.

수많은 사람들이 196을 회문수로 만들기 위해서 위 작업을

했지만 모두 실패.

196를 위 방법을 써서 회문수로 만들 수 있는지 없는지 증명되지 않았지만

그럴 수 없을 거라는 추측이 대세.

만약 저 알고리즘을 통해 196을 회문수로 만드는 방법을

일게이가 발견한다면?

그 즉시, 프린스턴 대학 강의 초청에 정수론에 두고두고 이름과 족적을

남길 수 있는 대수학자로 변신 complete!

물론 일게이들이 그럴 린 절.대.없.음

2. 사색 문제

사색 문제 역시 인간이 스스로 증명하진 못한 문제야.

사색 문제 역시 문제는 이해하기 쉬워.

사색 문제란,

평면을 유한 개의 부분으로 나누어 각 부분에 색을 칠할 때,

서로 맞닿은 부분을 다른 색으로 칠한다면

네 가지 색으로 충분하다는 거야.

예를 들어 설명하자면

위에 서울특별시 지도에서 각 구를 색칠할 때,

서로 맞닿은 부분만을 다른 색으로 칠한다는 조건 하에선

단, 4가지 색깔만으로도 충분하다는 것이지.

수포자 일게이들도 이해할 수 있을 정도로 명쾌한 문장이지만

1854년 이래로 100년 넘게 수많은 수학자들이 달려 들었지만

증명하지 못하고 GG 쳤지.

(실제로 사색문제를 증명한 컴퓨터)

결국 1976년, 일리노이 대학에서 컴퓨터를 통해 사색 문제를 증명함.

컴퓨터를 통해 평면에 그릴 수 있는 모든 지도를 대표할 수 있는

지도를 찾아 컴퓨터를 통해 증명을 시도한 것이지.

하지만 이건 컴퓨터를 통한 증명이기 때문에

이 증명을 진정한 의미의 증명이 아니라고 폄하하는 수학자들도 있어.

만약 일게이들이

"반드시" 5색이 필요한 평면 지도를 만들어 낼 리는 없겠지만 (그럴 수도 없고)

만들어 낸다면 필즈상은 당장 따놓은 당상!

이렇게 쓰면 오해하는 일게이들이 있을 것 같아 다시 말하는데,

5색이 필요한 평면 지도가 아니라

"반드시"

5색이 필요한 평면 지도를 말하는 거야.

3. 골드바흐의 추측

이건 얼마 전 골드바흐 추측을 증명했다는 (실제론 증명 못함)

일게이들이 있어서 이 추측을 아는 일게이들도 많겠지만 그래도 나름대로 유명한 건데

증명이 안되서 한번 써보려고 함.

골드바흐 추측은 누구라도 이해할 수 있어.

<2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 표현될 수 있다>

같은 수를 두번 사용하는 것은 허용함.

소수가 무슨 뜻인 지는 알지?

약수가 2개인 양의 정수를 소수라고 해.

11, 17, 2, 3 등. (0.3567 같이 1 미만의 양수가 아님)

대충 예를 들자면,

4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 5 + 5, 7 + 3
12 = 5 + 7
14 = 7 + 7
16 = 5 + 11, 3 + 13
18 = 7 + 11, 5 + 13
20 = 7 + 13, 17 + 3

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명제 자체는 매우 간단해.

그래서 위 사색 문제처럼 무작정 슈퍼 컴퓨터로 돌린 적도 있어.

그 결과

까지의 2보다 큰 모든 짝수가 모두 두 소수의 합으로 표현될 수 있는 것이 컴퓨터를 통해 증명되었어.

하지만 사색 문제와 달리

모든 수를 컴퓨터로 돌릴 순 없으므로 이건 컴퓨터를 통한 증명에도 끼지 못해.

그냥 특정 숫자까지 대입해서 나온 연산 결과일 뿐이고 저 숫자보다 큰 수에서 반례가 나올 가능성도 엄연히 있지.

만약 그럴린 절.대 없겠지만 일게이들 중에 이 추측이 사실임을 증명하거나 또는

반례를 찾아낸다면

100만 달러를 얻음은 물론, 후대의 대학교 정수론 교과서에 너의 이름이 실리는 영광을 보게 될 거야!

수학계의 노벨상인 필즈상도 당장에 따놓은 당상!

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